认识倍数和因数
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许新新在2014-12-02发布
简介：1．适用对象分析 本单元安排在学生已经掌握了许多自然数的知识之后，系统地教学分数的意义和性质之前，可以使学生进一步丰富自然数的知识，了解自然数之间存在的倍数与因数关系，体会自然数都有因数，而且不同自然数的因数个数是不同的。这些内容还能为以后教学分数知识作必要的准备。研究倍数与因数一般在非零自然数范围内进行，可以减少不必要的麻烦。如何帮助孩子们更好、更系统地认识倍数和因数，更好的建立倍数和因数的概念是重要的。因此，掌握倍数和因数的概念、对以后学习公倍数公因数有更重要的意义，学好这部分知识至关重要。
2.学习内容分析 教材的第一部分先教学倍数、因数关系，再教学求倍数与因数的方法。前者是形成数学概念，后者是应用概念。 （1） 第70页的例题从12个相同的正方形拼长方形开始教学，学生对这个活动已经很熟悉，几乎人人都知道有不同的拼法，都能顺利地拼出三种不同的长方形。教材根据各种拼法中每行正方形的个数与行数，把三种拼法分别表示成4×３＝１２、６×２＝１２和１２×１＝１２。以4×３＝１２为例讲了12是4的倍数，也是3的倍数，4和3都是12的因数。又让学生说出6×２＝１２、１２×１＝１２里存在的倍数、因数关系。这道例题有两个编写特点： 第一个特点是作为研究对象的三个数学式子都从具体的操作活动中提取出来，有助于学生联系现实情境和实际经验体会倍数与因数的含义；第二个特点是给学生举一反三的机会，用4×３＝１２里学到的倍数、因数知识解释6×２＝１２、１２×１＝１２这两个式子里的倍数与因数关系，充分地调动了学生的积极性和主动性。教学这道例题要注意，倍数与因数是一种关系，客观存在于两个具体的自然数之间。因此，要通过完整的语言表达关系，让学生体会这种关系，如4是12的因数、12是4的倍数，不能说成4是因数、12是倍数。 （2） 第71页的两道例题分别是教学找一个数的倍数和找一个数的因数的方法，虽然内容不同，教学方法都非常相似。即利用初步建立的倍数与因数的概念，联系已经掌握的乘除法口算，让学生在探索中找到方法。 找3的倍数，采用的思路是“3和任何非零自然数的乘积都是3的倍数”。这一思路容易理解、容易操作，与建立倍数、因数概念的大背景保持一致。教学
时要引导学生从“3 的倍数是怎样的数”想起，先形成找3 的倍数的思路，然后
从小到大一个一个地找，并按顺序写出来。还要理解例题在写出3 的倍数时为什
么用了省略号。“试一试”独立找2 和5 的倍数，一方面巩固找一个数的倍数的
方法，另一方面通过3、2、5 的倍数可以发现有关倍数的一些规律。如一个数的
倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数等。在若干个实例
中寻找共同特点，总结成规律，虽然仍旧是不完全归纳，但对小学生来说已经是
比较科学的方法了。
在找36 的因数时，如果沿“乘积是36 的自然数都是36 的因数”这个思路
就能得出“想乘法算式”这种方法，这条思路容易形成，在操作时往往不大顺畅。
如果按“36 除以哪些自然数没有余数?”这个思路想就能得出“想除法算式”这
种方法，这条思路一旦形成，方法易于操作。因此，例题从因数的概念出发，利
用（）×（）＝３６这个式子先让学生明白，找36 的因数就是写出这个式子的
因数。然后联系除法的意义，引导学生利用除法求36 的因数。
在找36 的因数时，无论想乘法算式还是想除法算式，学生一般都从无序到
有序，从有重复或遗漏到不重复不遗漏。教学要承认学生实际，允许他们经历这
样的过程。先按自己的思路、用自己的方法写36 的因数，能写几个就写几个，
是什么顺序就什么顺序。然后在交流中相互评价，删去重复的，补上遗漏的，并
组织学生认真讨论“怎样找才能不重复不遗漏”，体会过程、总结方法、提升水
平，学会有序地思考和寻找。
3.教学目标分析
※让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现
一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
※让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相
互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会数学内容的奇妙、有趣，
产生对数学的好奇心。
4.教学过程设计
本课教学主要环节如下：
首先，通过创设情境，引出两两之间有个相互依存的关系。出示例题1 的情
景图：用12 个同样大的正方形拼成一个长方形。1，摆一摆，想一想每排摆几个？
摆了几排？2，用乘法算式表示出你的摆法。通过自学掌握倍数和因数的概念。
指出：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指不是0的自然数。
其次，生独立找3的倍数，通过展示让生说出有序，不重复，不遗漏，再展示找倍数的方法，独立找2，5的倍数。观察并比较这三个数的倍数，你有什么发现？出示，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。找36的因数，用自己喜欢的算式找一找。写在作业纸上。师巡视找到遗漏的，谁来补充？找乘法算式的来说一说，再找除法算式的说一说。再找15，16的因数，观察并比较这三个数的因数，你有什么发现？出示，一个数最小的因数 1，最大因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。
最后，通过运用知识，解决问题。具体做法是通过填一填和判断题，让学生更好的掌握倍数和因数的概念。
2.学习内容分析 教材的第一部分先教学倍数、因数关系，再教学求倍数与因数的方法。前者是形成数学概念，后者是应用概念。 （1） 第70页的例题从12个相同的正方形拼长方形开始教学，学生对这个活动已经很熟悉，几乎人人都知道有不同的拼法，都能顺利地拼出三种不同的长方形。教材根据各种拼法中每行正方形的个数与行数，把三种拼法分别表示成4×３＝１２、６×２＝１２和１２×１＝１２。以4×３＝１２为例讲了12是4的倍数，也是3的倍数，4和3都是12的因数。又让学生说出6×２＝１２、１２×１＝１２里存在的倍数、因数关系。这道例题有两个编写特点： 第一个特点是作为研究对象的三个数学式子都从具体的操作活动中提取出来，有助于学生联系现实情境和实际经验体会倍数与因数的含义；第二个特点是给学生举一反三的机会，用4×３＝１２里学到的倍数、因数知识解释6×２＝１２、１２×１＝１２这两个式子里的倍数与因数关系，充分地调动了学生的积极性和主动性。教学这道例题要注意，倍数与因数是一种关系，客观存在于两个具体的自然数之间。因此，要通过完整的语言表达关系，让学生体会这种关系，如4是12的因数、12是4的倍数，不能说成4是因数、12是倍数。 （2） 第71页的两道例题分别是教学找一个数的倍数和找一个数的因数的方法，虽然内容不同，教学方法都非常相似。即利用初步建立的倍数与因数的概念，联系已经掌握的乘除法口算，让学生在探索中找到方法。 找3的倍数，采用的思路是“3和任何非零自然数的乘积都是3的倍数”。这一思路容易理解、容易操作，与建立倍数、因数概念的大背景保持一致。教学
时要引导学生从“3 的倍数是怎样的数”想起，先形成找3 的倍数的思路，然后
从小到大一个一个地找，并按顺序写出来。还要理解例题在写出3 的倍数时为什
么用了省略号。“试一试”独立找2 和5 的倍数，一方面巩固找一个数的倍数的
方法，另一方面通过3、2、5 的倍数可以发现有关倍数的一些规律。如一个数的
倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数等。在若干个实例
中寻找共同特点，总结成规律，虽然仍旧是不完全归纳，但对小学生来说已经是
比较科学的方法了。
在找36 的因数时，如果沿“乘积是36 的自然数都是36 的因数”这个思路
就能得出“想乘法算式”这种方法，这条思路容易形成，在操作时往往不大顺畅。
如果按“36 除以哪些自然数没有余数?”这个思路想就能得出“想除法算式”这
种方法，这条思路一旦形成，方法易于操作。因此，例题从因数的概念出发，利
用（）×（）＝３６这个式子先让学生明白，找36 的因数就是写出这个式子的
因数。然后联系除法的意义，引导学生利用除法求36 的因数。
在找36 的因数时，无论想乘法算式还是想除法算式，学生一般都从无序到
有序，从有重复或遗漏到不重复不遗漏。教学要承认学生实际，允许他们经历这
样的过程。先按自己的思路、用自己的方法写36 的因数，能写几个就写几个，
是什么顺序就什么顺序。然后在交流中相互评价，删去重复的，补上遗漏的，并
组织学生认真讨论“怎样找才能不重复不遗漏”，体会过程、总结方法、提升水
平，学会有序地思考和寻找。
3.教学目标分析
※让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现
一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
※让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相
互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会数学内容的奇妙、有趣，
产生对数学的好奇心。
4.教学过程设计
本课教学主要环节如下：
首先，通过创设情境，引出两两之间有个相互依存的关系。出示例题1 的情
景图：用12 个同样大的正方形拼成一个长方形。1，摆一摆，想一想每排摆几个？
摆了几排？2，用乘法算式表示出你的摆法。通过自学掌握倍数和因数的概念。
指出：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指不是0的自然数。
其次，生独立找3的倍数，通过展示让生说出有序，不重复，不遗漏，再展示找倍数的方法，独立找2，5的倍数。观察并比较这三个数的倍数，你有什么发现？出示，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。找36的因数，用自己喜欢的算式找一找。写在作业纸上。师巡视找到遗漏的，谁来补充？找乘法算式的来说一说，再找除法算式的说一说。再找15，16的因数，观察并比较这三个数的因数，你有什么发现？出示，一个数最小的因数 1，最大因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。
最后，通过运用知识，解决问题。具体做法是通过填一填和判断题，让学生更好的掌握倍数和因数的概念。
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