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三角形的面积公式推导

已经有次观看 郑慧2014-09-10发布
年级:五年级 标签: 七巧板  猜想  验证 
地区:常州市|天宁区    学校:常州市北环路小学
期刊:小学数学2014年第1期
简介:一、课前游戏,体验变化中的不变。
玩七巧板游戏,欣赏作品。
思考:在游戏中你有什么数学发现。
交流发现。
二、经历推导过程,掌握计算方法。
1、延续情境,回顾方法
引入:刚才我们玩的七巧板都是哪几种图形组成的?你会计算什么图形的面积?
回顾方法:我们是怎样推导出平行四边形面积公式的?
2、推导公式,方法迁移。
(1)由同一素材初步推导公式
引入:七巧板图中,还有一种是三角形,三角形的面积又应该怎样计算呢?
揭题:今天这节课,我们就一起来研究三角形面积的计算。
出示底10cm高4cm的三角形。
猜想面积、交流算法。
操作验证:独立思考,操作计算。
讨论交流:这个三角形的面积是多少?你是怎样想的?
方法一:沿高剪开 方法二:沿中位线剪开 方法三:两个完全相同的拼
比较方法:几种方法,有什么相同的地方?(转化。)
突出转化的策略,肯定猜想。
优化方法:那这几种方法中你最喜欢哪一种呢?为什么?
(2)由不同素材进一步验证公式
a、扩大范围,进一步猜想:猜猜看,其他的钝角三角形是不是也可以这样计算面积?直角三角形和锐角三角形呢?
b、 进一步验证猜想。
得出结论:我们一致发现,任意两个完全相同的三角形都可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底就等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,面积是三角形面积的2倍,平行四边形的面积=底×高,因此三角形的面积=底×高÷2。所以,刚才同学们猜想的方法适用于所有的三角形。
三、巩固练习,智力大比拼(略)
1、填空
学生熟练地根据两个完全相同的三角形拼成平行四边形,三角形与平行四边形面积的关系快速计算。
2、应用面积公式解决实际问题
既巩固公式应用,又渗透灵活计算。
3、选择正确的算式
根据公式列式,通过观察发现选择对应的底高计算面积。

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